Centrifugal type에 적용되는 Affinity law는 알고 있는 운전조건으로부터 새로운 조건에서 펌프나 팬의 성능을 예상하기 위해 적용된다. 이를 위해 유량, head, power는 impeller speed나 impeller diameter의 변화에 따라 affinity law를 적용하여 plotting될 수 있다.
Affinity low는 원심기계의 차원해석에 근거하며 이는 dynamically 유사한 조건 및 무차원 변수에 대해서는 일정한 것으로 하며 centrifugal 및 axial machine에 적용한다.
Impeller diameter는 일정하고 speed가 변하는 경우, Speed는 일정하고 impeller diameter가 다른 2개 pump에 대한 비교 (casing 크기도 다름), Speed는 일정하고 trimmed impeller를 적용하는 경우 즉, impeller diameter는 변하지만 casing은 그대로인 경우 각각에 대한 performance (유량, TDH, BHP)를 예상할 수 있으며, 이 때 Affinity law를 적용시 동일한 효율과 동일한 유체 조건 (예, 밀도)을 기준으로 한다.
위 impeller diameter는 casing도 비례적으로 변하는 기준이며 하지만 revamping을 할 경우 casing은 그대로 유지한 채 impeller만 변경하는 즉, trimmed될 경우 casing clearance, vane angles, eye to outside diameter ratio가 변하므로 더 이상 geometric similarity는 유효하지 않아 위와 같은 상관 관계식이 적용되어야 한다.
NPSHR의 경우 impeller diameter change와는 무관하며 오직 speed ratio의 제곱에 비례한다.
NPSHR2 = NPSHR1 * (rpm2/rpm1)^2
결국 rpm과 diameter 변화에 대해 모두 고려할 경우 아래와 같다.
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Values @ new condition
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Speed (n) & diameter (d) change
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Q2
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Q1 * (d2/d1) * (n2/n1)
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H2
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H1 * [(d2/d1) * (n2/n1)]^2
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BHP2
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BHP1 * [(d2/d1) * (n2/n1)]^3
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NPSHR2
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NPSHR1 * (n2/n1)^2
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Affinity law중 speed는 frequency와 비례관계가 있음에 따라 frequency가 변할 경우 speed가 변하므로 이와 관련하여 유량이나 head, power등이 변하게 된다. 주파수인 Hz는 진동 현상이 있을 때 1초에 왕복 운동이 일어나는 횟수를 말하고 전기 주파수는 크게 50Hz와 60Hz가 있으며 우리나라는 60Hz를 채택하고 있다. 규모가 큰 회전체나 코일 외에는 주파수 혼용이 가능하다고 하는데 자세한 사항은 motor maker를 통해 확인하는 것을 추천한다.
Motor speed는 AC supply의 frequency에 비례하므로 speed affinity law와 동일하게 적용할 수 있다.
전세계적으로 50Hz는 거의 80%이상의 나라에서 사용하고 있으며 유럽의 영향을 받았던 중동이나 동남아 등에서 주로 사용되고, 우리나라를 포함, 사우디, 일본, 필리핀, 미국은 60Hz를 사용하고 있다. 따라서 Hz가 다른 나라에서 기존 pump를 가져와 재사용할 경우 이러한 점을 고려해야 한다.
1760rpm 및 BEP에서 15Hp의 펌프를, 1466rpm에서 사용할 경우 speed는 83%로 줄고, VFD로 운전시 50Hz로 된다. 50Hz에서 요구하는 power는 8.7Hp (=15*(50/60)^3)가 되고, Frequency가 변경되면 V/Hz ratio를 유지하므로 비례적으로 voltage도 변경된다.
모터는 제조자나 모델에 무관하게 일정 speed에서 운전이 되도록 설계된다. Speed는 전압보다는 pole수, 전원 공급의 frequency에 의존한다. AC motor는 보통 2, 4 pole이며 (그 이상도 있을 수 있음.) pole과 rpm의 관계는 stator pole내에서 만들어지는 자기장과 관련이 되며 자기장은 frequency와도 관련이 된다. slip이란 실제 운전 rpm과 stator synchronous speed와의 차이로서 rotor는 항상 stator 자기장보다 느리게 회전하며 이를 catch up하려고 torque를 발생시킨다. Speed를 adjust하기 위해 control을 이용하여 motor power supply의 frequency를 adjust한다.
DC motor의 경우 pole이 speed에 영향을 주지는 않는다. 대신 전압, 자석 강도, wire수가 영향을 준다. 특히 전압에 따라 rating된 speed에서만 운전이 된다. (vendor로부터 다양한 전압에 대해 가능한 speed 정보를 얻을 수 있다.) Motor에 available한 전압으로 변경하도록 control을 이용하여 DC motor의 speed를 adjust할 수 있다.
AC induction motor의 rpm은 아래와 같이 구하며 60은 분을 초 단위로 환산한 상수이며, 2는 +/-의 cycle pulse이다.
No-load RPM = (Hz x 60 x 2) / number of poles
아울러 synchronous speed에서 rated full load speed를 빼어 slip rating을 아래와 같이 계산할 수 있다.
Slip rating = ((synchronous speed-rated full-load speed) / (synchronous speed)) x 100
No-load rpm에 slip rating을 곱하면 rpm slip이 되고, 다시 no-load rpm에서 rpm slip을 빼면 full load rpm이 된다. 예를 들어 60Hz, 4poles일 경우 AC motor no-load rpm은,
(Hz x 60 x 2) / number of poles = 1,800 RPM
Slip은 motor 설계에 따라 약간 다를 수 있으며 이 경우 reasonable full-load speed가 1725 rpm이라면 rpm slip은 75rpm이다. 또한 60Hz, 2pole일 경우에는 no-load에서 3600rpm이며 full-load는 약 3450rpm이며 즉, pole수가 증가할수록 speed가 줄어든다.
Effects of changing pump speed
회전수 변경에 따른 영향을 알면 새로운 조건에서 adjusting이 가능하며 new motor sizing과 turn down을 고려할 수 있다. (이는 impeller design이나 diameter, efficiency가 동일한 기준임.)
이 경우 efficiency는 거의 일정한 것으로 간주하며, 비록 speed가 증가하면 효율은 약간 증가할 수 있으며 이는 speed의 제곱만큼 빠르게 hydraulic loss나 mechanical loss가 증가하지 못해 결국 효율이 이 부분만큼 증가할 수 있다.
Effects of changing pump impeller diameter
Impeller diameter를 변경할 경우 pump 성능을 예상할 수 있으며 하지만 impeller diameter가 5~15% 정도 (일반적으로 +/-10% 이내)의 범위에서 변경할 경우에만 적용할 수 있다.
Speed와 동일한 식이지만 적용 범위가 제한적이기 때문에 accuracy에서 차이가 날 수 있다. 효율이 동일한 기준이었지만 실제로는 diameter에 따라 효율의 차이가 나므로 계산에 의한 head는 좀 더 낮아질 것이다. 따라서 엔지니어링 기준이나 현장 경험에 따라 판단해야 한다.
Effects of changing both pump speed and impeller diameter
Speed change에 대한 예측은 폭넓은 범위내 (하지만, speed change가 1.5~2배 이상 차이가 난다면 정확도가 떨어질 수 있음.)에서 상당히 정확하지만, impeller diameter 변경은 +/-10% 이내에서만 정확성을 보여준다. 이는 Diameter를 변경하면 casing에 대한 impeller관계가 변경되기 때문이다.
따라서 impeller diameter나 speed가 10% 증가하면 유량은 10%, TDH는 21%, BHP는 33%가 증가된다. BHP (shaft power)와는 cube relationship이므로 pump speed는 임의적으로 키울 수 없지만 대신 speed를 낮추거나 diameter를 줄이는 경우에 주로 적용할 수 있다. (압력이나 power가 증가하여 impact을 야기할 수 있으므로 줄이는 쪽으로 검토되어야 한다는 의미임.)
EXAMPLE
운전조건: 1150 rpm, 60m3/h, 50m TDH, 12kW power. 밀도는 1000이며 speed 1400rpm에서의 performance를 예측하면 다음과 같다. 먼저 hydraulic power를 계산하여,
Pump efficiency는 8.17/12=0.68이다. affinity law를 이용하면, 1400rpm에서의 유량은 73m3/h, TDH는 74.1m, BHP는 21.65kW이다.
EXAMPLE
1600t/h, water, 30m TDH, BEP에서 운전됨. 20Hz에서 운전할 때 specific speed (Hz)는?
유량 1600t/h는 0.44m3/s이므로,
=0.187 Hz
실제 측정된 값들은 affinity law에 의해 예측된 값보다 약간 작으며, 이는 hydraulic passage와 impeller의 friction과 leakage loss에 의한 결과이며 임펠러 직경이 변할 때 impeller discharge vane angle의 변경도 원인이 된다.
Head rise가 5%이하일 경우 centrifugal pump후단 flange나 volute에 orifice를 설치하여 안정적인 펌프 운전이 되도록 한다. Flat curve일 경우 작은 process 압력 변경에도 급격한 유량 변경을 야기할 수 있어서 flat한 low head rise의 speed가 빠른 펌프에 대해 orifice설치는 매우 효과적이다.
Discharge orifice를 설치하지 않아 펌프를 correction하지 못하면 pump MTBF가 감소하게 된다. 5% 이하의 head rise는 inducer나 impeller 마모가 빠르고 pump가 고착되거나 베어링 failure, seal failure, shaft breakage, gearbox failure를 야기할 수 있다.
frequency증가는 pump speed의 증가를 야기하며 보다 폭넓은 유량 범위에서 운전이 가능하다.
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